Diferença chave: Radianos e graus são duas unidades diferentes para medir um ângulo. O grau é o modo mais antigo de medir ângulos, remontando aos antigos. Os radianos são, na verdade, um método mais eficaz de medir um ângulo, embora um pouco mais complicado. Na verdade, é a unidade SI para medir um ângulo, mesmo que o grau seja o mais comumente usado.

Radianos e graus são duas unidades diferentes para medir um ângulo. A primeira coisa que qualquer estudante de matemática aprende é como medir um ângulo, seja um ângulo de 45º, um ângulo de 90º e assim por diante. Efetivamente, os alunos aprendem que os ângulos são sinônimos de graus; contudo é com antecedência o estudo que aprendemos de radianos.

Os radianos são, na verdade, um método mais eficaz de medir um ângulo, embora um pouco mais complicado. Na verdade, é a unidade SI para medir um ângulo, mesmo que o grau seja o mais comumente usado.

O grau é o modo mais antigo de medir ângulos, remontando aos antigos. Cada grau representa 1/360 de uma rotação completa. Isso significa que cada círculo é dividido em 360 graus e cada movimento é contado como 1 °. Então, se nos movemos 5 vezes a partir do 0 ° inicial, então é cinco graus, ou 10 °, depois 15 ° e assim por diante, até chegarmos a 0, totalizando 360 ° ao redor do círculo.

A verdadeira razão de por que os antigos dividiram o círculo em 360 graus é incerta, no entanto a teoria predominante afirma que os antigos acreditavam que o ano foi composto de 360 ​​dias, ou seja, 12 meses de 30 dias cada e cada dia o sol se moveu um pouco o horizonte de onde foi no dia anterior, ou seja, 1 °. Além disso, os 360 graus tornam mais simples a quebra do círculo. Assim, meio círculo é 180 °, um quarto de círculo é 90 °, depois 45 ° e assim por diante.

No entanto, este sistema é um pouco limitado. Em primeiro lugar, o sistema de 360 ​​° não se traduz bem na maioria dos outros cálculos matemáticos, uma vez que não são baseados no sistema 360. Assim, o radiano entrou em jogo. O radiano estava em uso desde os 1400s; no entanto, não foi adotado como uma unidade aceita até o final do século XIX.

O conceito de radiano é um pouco mais complicado do que o grau. O radiano é baseado no raio de um círculo. O raio de um círculo é qualquer linha desenhada no círculo que conecta o centro do círculo à circunferência. Esta linha é então tomada e medida em torno da circunferência do círculo, quando o ponto inicial da linha e o ponto final da linha estão conectados ao centro, as linhas formam um ângulo. Este ângulo é conhecido como um radiano. Este radiano pode então ser medido no círculo para ver quantos radianos são necessários para medir um círculo. A resposta não é direta.

Leva 3 radianos para formar quase metade de um círculo. No entanto, mesmo após 3 radianos, resta um pouco da circunferência. Portanto, a medida oficial é que metade do círculo é igual a 3, 14 radianos ou 3, 14 rad. Isso é comumente escrito como π rad ou πr. Portanto, um círculo é igual a 2πr.

Desde então, um círculo é igual a 2πr, e sabemos que um círculo é igual a 360 °. Por isso, pode-se escrever que 2πr equivale a 360 °.

2πr = 360 °

πr = 180 °

1r = 180 ° / π

r = 180 ° / 3, 14 (como π = 3, 14)

Portanto, 1r ¥ 57.295

Isso pode ser usado para converter entre radianos e graus. No entanto, esta tabela pode ajudar com algumas das conversões mais comuns.

Graus	Radianos (exatos)	Radianos (aprox.)
30 °	π / 6	0, 524
45 °	π / 4	0, 785
60 °	π / 3	1, 047
90 °	π / 2	1, 571
180 °	π	3, 142
270 °	3π / 2	4, 712
360 °	2π	6, 283

Comparação entre Radian e Degree:

	Radiano	Grau
Formulário completo	Radiano	Grau de arco, grau de arco ou arco
Forma curta	Rad	Deg
Símbolo	sobrescrito c	°
Unidade de	Ângulo	Ângulo
Sistema de unidade	Unidade derivada SI	Unidade aceita pelo SI
Definição de acordo com o Dictionary.com	A medida de um ângulo central subtende um arco igual em comprimento ao raio.	A 360ª parte de um ângulo ou giro completo, muitas vezes representado pelo sinal °, como em 45 °, que é lido como 45 graus.
Descrição	O radiano é baseado no raio de um círculo. O raio de um círculo é qualquer linha desenhada no círculo que conecta o centro do círculo à circunferência. Esta linha é então tomada e medida em torno da circunferência do círculo, quando o ponto inicial da linha e o ponto final da linha estão conectados ao centro, as linhas formam um ângulo. Este ângulo é conhecido como um radiano.	Cada grau representa 1/360 de uma rotação completa. Isso significa que cada círculo é dividido em 360 graus e cada movimento é contado como 1 °.
Equivalente	Um rad é equivalente a 57.295 graus.	Um grau é equivalente a π / 180 radianos.