Diferença entre ponto, linha e plano

Diferença chave: Um ponto é um ponto que indica um local que foi marcado em um espaço infinito ou superfície plana. Uma linha é considerada unidimensional e foi introduzida para representar objetos retos sem largura e profundidade. Um plano é uma superfície plana bidimensional que é indefinidamente grande com espessura zero.

O ponto, a linha e o plano são todos termos comumente encontrados na matemática. Estes compõem o trabalho básico da geometria e são uma grande parte da geometria euclidiana. A geometria euclidiana é um sistema matemático que foi nomeado em homenagem ao matemático grego alexandrino Euclides. Embora muitos dos resultados de Euclides tenham sido previamente descobertos por outros matemáticos, ele foi o primeiro a assumir um pequeno conjunto de axiomas intuitivamente atraentes, e deduzir muitas outras proposições (teoremas) delas.

Ponto, linha e plano são considerados termos indefinidos de geometria porque não são formalmente definidos. Quando definimos um termo, geralmente é usado palavras mais simples para descrever o termo. No entanto, um ponto, linha e plano são considerados termos já simplificados. Todos os outros conceitos geométricos são construídos no ponto, linha e plano. No entanto, vamos tentar entender esses três termos indefinidos.

Um ponto é um ponto que não denota nada, mas sim uma posição. O ponto representa um local que foi marcado no espaço infinito ou em uma superfície plana. Um ponto pode ser um ponto de qualquer tamanho, mas não tem comprimento, largura ou espessura. Isso porque representa um lugar e não uma coisa.

Os pontos são nomeados usando uma letra maiúscula única como A, B, C, etc. No espaço Euclidiano bidimensional, mais conhecido como uma grade ou um gráfico com eixo xe eixo y, um ponto é representado por um ordenou par (x, y). O x representa o posicionamento horizontal do ponto, enquanto o y representa o posicionamento vertical. Existem dois conjuntos de pontos: Collinear e coplanar. Um conjunto colinear de pontos fica em uma linha reta, enquanto um conjunto coplanar de linhas fica no mesmo plano.

Uma linha é considerada unidimensional e foi introduzida para representar objetos retos sem largura e profundidade. A definição da linha muda dependendo do tipo de geometria. Na geometria Euclid, a linha não tem definição definida. Na geometria analítica, uma linha no plano é definida como o conjunto de pontos cujas coordenadas satisfazem uma determinada equação linear. Na geometria de incidência, uma linha pode ser um objeto independente do conjunto de pontos que estão sobre ela.

Uma linha é aceita como um conjunto infinito de pontos unidimensionais que estão conectados. Uma linha reta é a menor distância entre dois pontos de um avião. As linhas são marcadas com duas setas no final de cada uma, para indicar que ela nunca termina. As linhas são nomeadas de duas maneiras: por dois pontos na linha ou por uma letra cursiva minúscula. Quaisquer dois pontos marcados em uma linha podem ser usados ​​para se referir a uma linha. Por exemplo: Uma linha com pontos H, I nela será rotulada como linha HI e será colocada em cima dela para indicar que é uma linha.

Um plano é uma superfície plana bidimensional que é indefinidamente grande com espessura zero. Um plano é considerado como um análogo bidimensional de um ponto (dimensões zero), uma linha (unidimensional) e um sólido (tridimensional). Ao considerar a definição em termos de espaço euclidiano, o plano refere-se a todo o espaço. Imagine uma folha de metal que não tem espessura, no entanto, continua para sempre e sempre. Isso é considerado como um plano.

A Wikipedia declara que “muitas tarefas fundamentais em matemática, geometria, trigonometria, teoria de grafos e gráficos são realizadas em um espaço bidimensional, ou em outras palavras, no plano.” Embora os planos sejam infinitos, por uma questão de desenho, eles exigem arestas. Esses planos são desenhados por dois pares paralelos e se parece com um retângulo inclinado. O avião tem duas dimensões: comprimento e largura. Mas como o avião é infinitamente grande, o comprimento e a largura não podem ser medidos.

Planos são definidos por três pontos. Existem dois tipos de planos: planos paralelos e planos de interseção. Planos paralelos são dois ou mais planos que seguem infinitamente sem cruzar os caminhos um do outro. Imagine a folha de metal anterior, agora adicione outra folha de metal que fica em cima dela e também continua para sempre. Estes dois fariam dois planos paralelos que nunca se cruzam. No entanto, aviões interessantes são exatamente isso. Estes são dois planos que cruzam o caminho um do outro. Planos são comumente nomeados com uma única maiúscula escrita em letra cursiva (Plano P).

Na geometria, o ponto, linha e plano são unidos na forma de um postulado. Este postulado é uma coleção de três suposições (axiomas) que podem ser usadas como parte de uma base para a geometria euclidiana em três ou mais dimensões. As três hipóteses incluem: Assunção de linha única, Assunção de linha numérica e suposição de dimensão. A suposição de linha única sugere que há exatamente uma linha passando por dois pontos distintos. A suposição de linha numérica indica que cada linha é um conjunto de pontos que podem ser colocados em uma correspondência um-para-um com os números reais. Qualquer ponto pode corresponder a 0 (zero) e qualquer outro ponto pode corresponder a 1 (um). Finalmente, as suposições de dimensão indicam uma linha em um plano, existindo pelo menos um ponto no plano que não está na linha. Dado um plano no espaço, existe pelo menos um ponto no espaço que não está no plano.

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