Diferença entre Permutação e Combinação

Diferença chave : Permutação e Combinação são conceitos matemáticos. São formas diferentes em que os objetos podem ser selecionados de um conjunto para formar subconjuntos. Essa seleção de subconjuntos é chamada de permutação quando a ordem de seleção é um fator e uma combinação quando o pedido não é um fator.

Permutações e combinações são ambos conceitos relacionados. Como conceitos matemáticos, eles servem como termos e linguagem precisos para a situação que estão descrevendo. Embora eles tenham uma origem semelhante, eles têm seu próprio significado. Em geral, ambos estão relacionados aos 'arranjos de objetos'. No entanto, uma pequena diferença torna cada restrição aplicável em diferentes situações. Este artigo diferencia entre os dois termos matemáticos.

Uma permutação é um arranjo de objetos, sem repetição e no qual a ordem dos objetos é importante. Outra definição de permutação é o número total de diferentes arranjos que são possíveis usando os objetos. A fórmula matemática é dada como:

P (n, r) = n! / (nr)!

Desde então, uma permutação é o número de maneiras que se pode organizar os objetos, é sempre um número inteiro. O denominador na fórmula sempre se divide uniformemente no numerador. O valor de 'n' é o número total de objetos para escolher. O valor de 'r' é o número total de objetos dados no problema.

A expressão n !, leia “n fatorial”, indica que todos os inteiros positivos consecutivos de 1 até e incluindo o objeto 'n' devem ser multiplicados juntos, e '0!' é definido como igual a 1. Por exemplo, usando essa fórmula, o número de permutações de cinco objetos capturados dois de cada vez é

(Para k = n, n Pk = n! Assim, para 5 objetos existem 5! = 120 arranjos).

Uma combinação é um arranjo de objetos, sem repetição, e no qual a ordem dos objetos não é importante. Outra definição de combinação é o número total possível de diferentes combinações ou arranjos de todos os objetos dados. A fórmula matemática é dada como:

C (n, r) = n! / ((nr)! r!)

O 'n' e 'r' na fórmula representam o número total de objetos para escolher e o número de objetos no arranjo, respectivamente.

Na fórmula acima, o número de tais subconjuntos é denotado por nCr, leia “n escolher r” aqui, pois os objetos r possuem r! arranjos, há r! permutações indistinguíveis para cada escolha de objetos; Portanto, há uma divisão da fórmula de permutação por r! Esta fórmula é semelhante ao teorema binomial. O número de combinações de cinco objetos tomados dois de cada vez é considerado como

Comparação entre Permutação e Combinação:

Permutação

Combinação

Definição

É a seleção de objetos, valores e símbolos com atenção cuidadosa à ordem, sequência ou disposição.

É a seleção de objetos, símbolos ou valores de um grupo grande ou de um determinado conjunto com semelhanças subjacentes.

Importância

A importância é dada à colocação específica dos objetos em relação uns aos outros.

A importância está na escolha dos objetos ou valores em si.

Ordem

Os valores estão em ordem ou organizados.

Os valores não estão em ordem ou disposição específica.

Referência

Muitas vezes, é considerado como elementos ordenados.

Eles são referidos como conjuntos.

Número

Um número de permutações pode ser derivado de uma única combinação.

Uma combinação pode ser derivada de um único arranjo.

Comparação

Uma única permutação é distinta e diferente por conta própria e de cada arranjo.

Uma combinação é muitas vezes semelhante quando comparada com outras combinações.

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