Diferença chave: axioma e teorema são declarações que são mais comumente usadas em matemática ou física. Um axioma é uma afirmação que é aceita como verdadeira. Não precisa ser comprovado. Um teorema, por outro lado, é uma afirmação que se provou verdadeira.
De acordo com o Dictionary.com, um axioma é definido como:
- Uma verdade evidente que não requer prova.
- Um princípio ou regra universalmente aceito.
- Lógica, Matemática. Uma proposição que é assumida sem prova para estudar as conseqüências que dela derivam.
Essencialmente, os axiomas são pressupostos que não precisam ser comprovados. Eles são geralmente aceitos como verdadeiros, seja porque não tem uma contradição ou porque obviamente sabemos que é verdade. A palavra axioma é derivada de uma palavra grega que significa "aquilo que é considerado digno ou adequado" ou "aquilo que se recomenda como evidente". Axioma pode às vezes ser usado como intercambiável com postulado ou suposição.
Um teorema, por outro lado, precisa ser provado. Dictionary.com define o teorema como:
- Matemática. Uma proposição teórica, declaração ou fórmula que contém algo a ser provado de outras proposições ou fórmulas.
- Uma regra ou lei, especialmente uma expressa por uma equação ou fórmula.
- Lógica. Uma proposição que pode ser deduzida das premissas ou suposições de um sistema.
- Uma ideia, crença, método ou declaração geralmente aceita como verdadeira ou válida sem prova.
Um teorema é uma afirmação comprovada por testes ou cálculos. Pode ser comprovado com base em teoremas, que foram previamente comprovados ou com base em axiomas. Teoremas são feitos de duas partes: hipóteses e conclusões.
